excel公式教程: 找到和的加数

如下图2所示,在单元格A1中给出了目标值1054.35,在单元格A2:A11中有10个值,现在我们想知道这些值中哪些值相加等于1054.35,在这些值右侧单元格中使用“X”标记。如果有几种组合加起来都等于1054.35,则将他们都标识出来。

图1

在单元格B2中输入公式,然后向下拖放至单元格B11、向右拖放至K列,得到结果。

在本例中,有3个组合:

1054.35=350.25+246.89+457.21

1054.35=290.27+123.69+198.56+201.35+240.48

1054.35=283.75+290.27+123.69+201.35+155.29

那么,如何编写这个公式呢?

先不看答案,自已动手试一试。

公式

在单元格B2中输入数组公式:

=IF(COLUMNS($A:A)>$L$1,””,IF(INDEX(INDEX(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),SMALL(IF(MMULT(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),Values)=$A$1,Arry2),COLUMNS($A:A)),),ROWS($1:1)),”X”,””))

向下拖拉至单元格B11,向右拖至列K。

公式使用了一个辅助单元格L1,内容为相加等于目标值的组合的个数,其中使用的数组公式为:

=SUM(N(MMULT(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),Values)=A1))

公式解析

公式中的Values、Arry1和Arry2是定义的三个名称。

名称:Values

引用位置:=$A$2:$A$11

名称:Arry1

引用位置:=ROW(INDIRECT(“1:” & ROWS(Values)))

名称:Arry2

引用位置:=ROW(INDIRECT(“1:” & 2^ROWS(Values)))

下面以一个确定为和的加数的单元格中的公式,来看看公式是怎么运转的。在单元格B5中的公式为:

=IF(COLUMNS($A:A)>$L$1,””,IF(INDEX(INDEX(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),SMALL(IF(MMULT(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),Values)=$A$1,Arry2),COLUMNS($A:A)),),ROWS($1:4)),”X”,””))

1. 先看看公式中的这部分:

MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2)

这是本解决方案的关键。上述部分公式将会生成一个1024行10列的大矩阵数组,为了更好地理解其运作原理,我们看一个生成的数组数量较小的版本。

假设数值是4个,而不是示例中的10个,即名称Values定义不是:

=$A2:$A11

而是:

=$A2:$A5

这样,名称Arry1:

=ROW(INDIRECT(“1:”& ROWS(Values)))

转换为:

=ROW(INDIRECT(“1:” & 4))

得到:

{1;2;3;4}

名称Arry2:

=ROW(INDIRECT(“1:”& 2^ROWS(Values)))

转换为:

=ROW(INDIRECT(“1:” & 2^4))

转换为:

=ROW(INDIRECT(“1:” & 16))

得到:

{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16}

这样,部分公式:

MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2)

转换为:

MOD(INT(({1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16}-1)/2^(TRANSPOSE({1;2;3;4})-1)),2)

转换为:

MOD(INT(({1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16}-1)/2^({0,1,2,3})),2)

转换为:

MOD(INT(({1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16}-1)/{1,2,4,8}),2)

转换为:

MOD(INT(({0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15})/{1,2,4,8}),2)

执行数组除法,因为这两个数组正交,即一个16行1列数组除以一个1行4列数组,得到一个16行4列数组:

MOD(INT(

{0,0,0,0;

1,0.5,0.25,0.125;

2,1,0.5,0.25;

3,1.5,0.75,0.375;

4,2,1,0.5;

5,2.5,1.25,0.625;

6,3,1.5,0.75;

7,3.5,1.75,0.875;

8,4,2,1;

9,4.5,2.25,1.125;

10,5,2.5,1.25;

11,5.5,2.75,1.375;

12,6,3,1.5;

13,6.5,3.25,1.625;

14,7,3.5,1.75;

15,7.5,3.75,1.875}

),2)

取整后的结果:

MOD(

{0,0,0,0;

1,0,0,0;

2,1,0,0;

3,1,0,0;

4,2,1,0;

5,2,1,0;

6,3,1,0;

7,3,1,0;

8,4,2,1;

9,4,2,1;

10,5,2,1;

11,5,2,1;

12,6,3,1;

13,6,3,1;

14,7,3,1;

15,7,3,1}

),2)

对2求余后的结果:

{0,0,0,0;

1,0,0,0;

0,1,0,0;

1,1,0,0;

0,0,1,0;

1,0,1,0;

0,1,1,0;

1,1,1,0;

0,0,0,1;

1,0,0,1;

0,1,0,1;

1,1,0,1;

0,0,1,1;

1,0,1,1;

0,1,1,1;

1,1,1,1}

可以看到,我们成功地创建了一个由0和1组成4个元素的所有16种组合。

因此,如果我们使用合适的矩阵乘法,就可以生成名称Values定义的单元格区域中数据求和的所有可能组合。例如,上面数组矩阵的第4行:

{1,1,0,0}

与假设的数据区域:

{283.75;350.25;290.27;246.89}

作为MMULT函数的参数:

=MMULT({1,1,0,0},{283.75;350.25;290.27;246.89})

得到数据区域中第1个值和第2个值之和。

又如,数组矩阵的第15行:

{0,1,1,1}

与假设的数据区域:

{283.75;350.25;290.27;246.89}

作为MMULT函数的参数:

=MMULT({0,1,1,1},{283.75;350.25;290.27;246.89})

得到数据区域中第2个值、第3个值和第4个值之和。

由于我们已经生成了所有0和1的组合,因此可以计算出数据区域内所有可能组合的和。

虽然上面讲述的是数据区域只有4个数值的情况,但它适用于其他大小的数值数量。

2. 有了上述详细讲解,我们再看看公式中的部分:

MMULT(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),Values)

将返回名称Values定义的单元格区域中数值所有可能的组合之和,组成一个1024行1列的数组,共1024个元素。下面是该数组的前50个元素:

{0;283.75;350.25;634;290.27;574.02;640.52;924.27;246.89;530.64;597.14;880.89;537.16;820.91;887.41;1171.16;457.21;740.96;807.46;1091.21;747.48;1031.23;1097.73;1381.48;704.1;987.85;1054.35;1338.1;994.37;1278.12;1344.62;1628.37;123.69;407.44;473.94;757.69;413.96;697.71;764.21;1047.96;370.58;654.33;720.83;1004.58;660.85;944.6;1011.1;1294.85;580.9;864.65;…}

上面的数组中包含等于目标值的元素(红色字体标记),还有两个是第485个和第678个元素也等于目标值。

3. 这样,公式中的部分:

MMULT(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),Values)=$A$1

实际为:

{0;283.75;350.25;634;290.27;574.02;640.52;924.27;246.89;530.64;597.14;880.89;537.16;820.91;887.41;1171.16;457.21;740.96;807.46;1091.21;747.48;1031.23;1097.73;1381.48;704.1;987.85;1054.35;1338.1;994.37;1278.12;1344.62;1628.37;123.69;407.44;473.94;757.69;413.96;697.71;764.21;1047.96;370.58;654.33;720.83;1004.58;660.85;944.6;1011.1;1294.85;580.9;864.65;…}=1054.35

比较后的结果为:

{FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;TRUE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;…}

4. 公式中的部分:

SMALL(IF(MMULT(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),Values)=$A$1,Arry2),COLUMNS($A:A))

返回每个为TRUE的元素在数组中的位置:

SMALL(IF({FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;TRUE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;…},{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;29;30;31;32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50;…}),1)

转换为:

SMALL({FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;27;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;…},1)

得到:

27

这告诉我们,1024个和中的第27个与我们的目标值相等。

5. 现在,我们需要返回到1024个组合的矩阵数组(即前面得到的1024行10列的矩阵),以找出这个与目标值相等的求和中涉及到的具体数值,因此,使用INDEX函数提取该矩阵数组中第27行的值:

INDEX(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),SMALL(IF(MMULT(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),Values)=$A$1,Arry2),COLUMNS($A:A)),)

转换为:

INDEX({0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;1,0,1,0,0,0,0,0,0,0;0,1,1,0,0,0,0,0,0,0;1,1,1,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;1,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0,0,0;1,1,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,1,1,0,0,0,0,0,0;1,0,1,1,0,0,0,0,0,0;0,1,1,1,0,0,0,0,0,0;1,1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;1,0,0,0,1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,1,0,0,0,0,0;1,1,0,0,1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,1,0,0,0,0,0;1,0,1,0,1,0,0,0,0,0;0,1,1,0,1,0,0,0,0,0;1,1,1,0,1,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,0,0,0,0,0;1,0,0,1,1,0,0,0,0,0;0,1,0,1,1,0,0,0,0,0;1,1,0,1,1,0,0,0,0,0;0,0,1,1,1,0,0,0,0,0;1,0,1,1,1,0,0,0,0,0;0,1,1,1,1,0,0,0,0,0;1,1,1,1,1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;1,0,0,0,0,1,0,0,0,0;0,1,0,0,0,1,0,0,0,0;1,1,0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,1,0,0,0,0;1,0,1,0,0,1,0,0,0,0;0,1,1,0,0,1,0,0,0,0;1,1,1,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,1,0,1,0,0,0,0;1,0,0,1,0,1,0,0,0,0;0,1,0,1,0,1,0,0,0,0;1,1,0,1,0,1,0,0,0,0;0,0,1,1,0,1,0,0,0,0;1,0,1,1,0,1,0,0,0,0;0,1,1,1,0,1,0,0,0,0;1,1,1,1,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,0,0,0,0;1,0,0,0,1,1,0,0,0,0;…},27,)

结果为:

{0,1,0,1,1,0,0,0,0,0}

与单元格A3、A5和A6相对应。

6. 接下来就很简单了。只需检查所在行是否与该数组中的非零值对应:

IF(INDEX(INDEX(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),SMALL(IF(MMULT(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),Values)=$A$1,Arry2),COLUMNS($A:A)),),ROWS($1:4)),”X”,””)

转换为:

IF(INDEX({0,1,0,1,1,0,0,0,0,0},ROWS($1:4)),”X”,””)

转换为:

IF(INDEX({0,1,0,1,1,0,0,0,0,0},4),”X”,””)

转换为:

IF(1,”X”,””)

得到

X

扩展版

下面是一个修订版,具有以下功能:可以由用户指定加数的数量。如下图2所示。

图2

在图2所示的工作表中,单元格L2中的值表示只希望采用A2:A11中3个值组合之和等于目标值。可以看到,8种组合中,每种确实只有3个值。

在单元格L1中的数组公式为:

=SUM(N(MMULT(IF(MMULT(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),Arry1^0)=L2,MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),0),Values)=A1))

在单元格B2中的数组公式为:

=IF(COLUMNS($A:A)>$L$1,””,IF(INDEX(INDEX(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),SMALL(IF(MMULT(IF(MMULT(MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),Arry1^0)=$L$2,MOD(INT((Arry2-1)/2^(TRANSPOSE(Arry1)-1)),2),0),Values)=$A$1,Arry2),COLUMNS($A:A)),),ROWS($1:1)),”X”,””))

我的脑袋已经不够用了!

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